تقدير معولية توزيع فريچت في ظل معاينة المجموعة المرتبة مع تطبيق عملي

مهدي وهاب نصر الله; شـهد شــــــــــوكت ماجد

المؤلفون

مهدي وهاب نصر الله
شـهد شــــــــــوكت ماجد

الكلمات المفتاحية:

معاينة المجموعة المرتبة، توزيع فريچت، طريقة الامكان الاعظم، طريقة المربعات الصغرى، طريقة المقدر المقلص

الملخص

لتحقيق الاهداف التي سعى اليها الباحثان في بحثه, لابد له من جمع بيانات ومعلومات عن ذلك البحث , وبسبب ان بعض البيانات يصعب الحصول عليها او لايمكن الحصول عليها لاسباب تتعلق بالتكلفة والجهد والوقت فلابد له من ان يختار اسلوب المعاينة الذي يضمن له تحقيق اهداف البحث باقل وقت واقل جهد واقل كلفة. ولحل هذه المشاكل لابد من استعمال اسلوب المعاينة الذي يضمن تقليل الوقت والجهد والكلفة في الحصول على البيانات ، وفي ظل هذه الظروف يبدو مفهوم معاينة المجموعات المرتبة Ranked Set Sampling (RSS) مفيد في الحصول على الكثير من المعلومات . لذلك جاء هدف البحث هو تقدير معلمات توزيع فريچت Frechet Distribution وهما معلمة الشكل Shape parameter ومعلمة القيـاس Scale parameter باستعمال ثلاث طرائق للتقدير وهي طريقة الامكان الاعظم وطريقة المربعات الصغرى Least square method وطريقة المقدر المقلص Shrinkage method في ظل معاينة المجموعات المرتبة , ومن ثم ايجاد تقدير دالة المعولية Reliability ومن ثم اختيار افضل تقدير لها باستعمال بعض المعايير الاحصائية. وتم استعمال اسلوب المحاكاة مونت-كارلو لتحديد افضلية الطرائق المستعملة من خلال المقارنة بمقياس متوسط مربعات الخطا و مقدار التحيز , اذ بينت نتائج تجارب المحاكاة ان افضل طريقة لتقدير دالة المعولية في ظل معاينة المجموعات المرتبة هي طريقة المقدر المقلص بنسبة افضلية 40% وتليها طريقة كل من المربعات الصغرى والامكان الاعظم بنسبة 30%. وتم ايضاً استعمال بيانات حقيقية تمثل اوقات الفشل للسيراميك الترميم للاسنان لتطبيق الطريقة الافضل وبينت نتائج الجانب التطبيقي ملائمة طريقة المقدر المقلص مع البيانات الحقيقية الخاصة باوقات الفشل للسيراميك الترميم للأسنان.

المراجع

سلمان حسين ، ضوية، خليل ابراهيم ، سميرة، عبد الوهاب, بيداء اسماعيلو (2008) " استخدام المقدر المقلص في تقدير معلمة الشكل لتوزيع ويبل" , مجلة جامعة النهرين, المجلد11(3) , ص 73-78.

علوان , حسين مطلق (2010) " جمع البيانات وطرق المعاينة ", جامعة الملك فهد للبترول والمعادن, العبيكان للنشر.

A. Sadek, A. Alharbi F.,(2014)," Weibull-Bayesian analysis based on ranked set sampling",International Journal of Advanced Statistics and Probability, 2 (2) 114-123.

A. Wolfe, Douglas,(2004)," Ranked Set Sampling: An Approach to More Efﬁcient Data Collection", Statistical Sciences, Vol. 19, No. 4, 636–643 .

Abbas,Kamran; Yincai,Tang,(2012)," Comparison of Estimation Methods for Frechet Distribution with Known Shape",Caspian Journal of Applied Sciences Research, 1(10), pp. 58-64.

Ahmad ,Sameer Hasan Al-Subh,(2016)," Estimation of Cauchy Parameters under Ranked Set Sampling",International Journal of Sciences: Basic and Applied Research (IJSBAR) ISSN 2307-4531

Clutter J.l; Dell,T.R , (1972),"Ranked Set Sampling Theory with Order Statistics Backround", Biometrics 28, 545-555.

D. Al-Nasser, Amjad ; Radaideh ,Ahmed , (2008), " Estimation of Simple Linear Regression Model Using L Ranked Set Sampling" , Int. J. Open Problems Compt. Math., Vol. 1, No. 1.

Esemen, Melek; Gürler , Selma ,(2017)," Parameter estimation of generalized Rayleigh distribution based on ranked set sample", Journal of Statistical Computation and Simulation .

Harlow, D. Gary,(2002)," Applications of the Fréchet distribution function",Int. J. of Materials & Product Technology, Vol. 17.

Jabbari ,Hossein Khamnei ; Ravandeh, Sanaz Mayan,(2017)," Comparison of Parameter Estimation in the Exponentiated Gumbel Distribution based on Ranked Set Sampling and Simple Random Sampling", "Science Stays True Here" Journal of Mathematics and Statistical Science, Volume 490-497.

M. Yousef ,Omar, (2014), " Estimation of Gumbel Parameters under Ranked Set Sampling" , Journal of Modern Applied Statistical Methods , article 24, Volume 13 /Issue 2.

Mahdizadeh , M. ; Zamanzade, Ehsan, (2017)," Reliability Estimation In Multistage Ranked Set Sampling", Revstat– Statistical Journal Volume 15, Number 4.

R. S.,Felipe de Gusmão; M. M. Ortega, Edwin; M. Cordeiro, Gauss,(2011)," The generalized inverse Weibull distribution",Stat Papers 52:591.

Salehi, Mahdi; Ahmadi, Jafar,(2015)," Estimation of Stress-Strength Reliability Using Record Ranked Set Sampling Scheme from the Exponential Distribution", Filomat 29:5.

Sheikhi,Ayyub,(2017)," On Some Exact Distributions in Ranked Set Sampling",Published by Faculty of Sciences and Mathematics, University of Serbia .

Shuaib Khan.M; R Pasha .G ; Hesham Pasha, Ahmed ,(2008)," Theoretical Analysis of Inverse Weibull Distribution", Wseas Transactions on Mathematics.

Zamanzade, Ehsan ; Al-Omari, Ibrahim Amer,(2016)," New ranked set sampling for estimating the population mean and variance", Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics Volume 45(6), 1891