تطوير مقدر مقلص لتقدير مصفوفة التباين والتباين المشترك ذات الابعاد الكبيرة باستخدام الدوال المثلثية الزائدية ( الخصائص الكيميائية لتربة حوض دجلة في محافظة واسط)

المؤلفون

  • أحمد مهدي صالح جامعة واسط-كلية الادارة والاقتصاد

الكلمات المفتاحية:

مصفوفة التباين والتباين المشترك ذات الابعاد الكبيرة باستخدام، الدوال المثلثية الزائدية

الملخص

 عندما تكون ابعاد مصفوفة التباين والتباين المشترك كبيرة بالنسبة الى حجم العينة اي ان المصفوفة ذات ابعاد تكون قريبة الى حجم العينة او أكبر منها. ستكون هناك صعوبات في ايجاد تقدير جيد لها اذ ان اغلب المصفوفات بتلك الابعاد ستعاني من صعوبة ايجاد المعكوس لهذه المصفوفات. لذلك فان طرق التقدير التقليدية مثل طريقة الامكان الاعظم ستعطي تقديرات متحيزة ويكون التقدير بعيدا عن قيمته الحقيقية. يهدف البحث الى التوسع في استعمال لمقدرات المقلصة لتقدير مصفوفة التباين والتباين المشترك في حالة استعمال عينات ذات ابعاد كبيرة. وهنا سيتم تقدير تلك المصفوفة باستعمال ثلاث طرق والمقارنة فيما بينها بالاعتماد على أصغر مربعات خطاء.  تم استعمال مقدر الإمكان الأعظم MLE وكذلك مقدر غير خطي وهو مقدر الاوراكل Oracle Estimator  وكذلك مقدر مقلص خطي وهو  Lediot and Wolf Estimator LW والمقدر المقترح من لدن الباحث واجرينا محاكاة لأحجام عينات مختلفة وبأبعاد كبيرة وحساب أصغر مربعات خطاء عند ازدياد حجم العينة بالنسبة الى ابعاد مصفوفة التباين والتباين المشترك

وتوصل الباحث الى ان المقدر المقترح يكون الافضل عندما يكون حجم العينة صغيراً بالنسبة الى عدد المتغيرات فيها وكذلك ان مقدر الاوراكل يعمل جيدا عندما يكون حجم العينة صغيرا نوعا ما الى عدد المتغيرات فيها بينما لم تتوضح اية افضلية لمقدر الإمكان الأعظم وكذلك مقدر LW.

المراجع

. CHEN, Y., WIESEL, A. and HEREO, A. O. (2011). Robust

shrinkage estimation of high dimensional covariance matrices. IEEE

Transactions on Signal Processing, vol. 59, issue. 9.

. CHEN, Y. A., WIESEL, A. and ELDAR, A. O. (2010).

Shrinkage Algorithms for MMSE covariance estimation.

IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 58, issue 10.

. DEY, D. K. and SRINIVASAN, C. (1985). Estimation of a

covariance matrix under Stien's loss. The Annals of Statistics, vol. 13,

No. 4, pp. 1581-1591.

. FISHER, T. J. and SUN, X. (2011). Improved Stein-type

shrinkage estimator for the high-dimensional multivariate normal

covariance matrix. Comp. Statist. Data Analysis, 55, 1909-1918.

. FROST, P. A. and SAVARINO, J. E. (1986). An empirical Bayes

Approach to Portfolio selection. Journal of Financial and Quantitate

Analysis, 21: 293- 305

. FUJIKOSHI, Y., ULYANOV, V. and SHIMIZU, R. (2011).

Multivariate Statistics: High-Dimensional and Large-Sample

Approximations. Wiley Series in Probability and Statistics.

. HAFF, L. (1980). Empirical Bayes estimation of the multivariate

normal covariance matrix," The Annals of Statistics, vol. 8, no. 3,

pp. 586-597.

. HOREL, A. E. and KENNARD, R. W. (1970). Ridge regression;

biased estimation for nonorthogonal problems. Technometrics,

vol. 12, pp. 55-82.

. HORVATH, Z. and JOHNSTONE, R. (2000). AR(1) Time series

process. Econometrics 7590, Utah University Press.

. JOHNSTONE, I. M. and TITTERINGTON, D. M. (2009).

Statistical Challenges of high-dimensional data. Philosophical

Transactions of the Royal Society. 367, pp. 4237-4253.

. KINCAID, C. (2005). Guidelines for selection the covariance

structure in mixed model analysis. Proceedings of the 30th annual

SAS, Paper 198-30.

. LEDOIT, O. and WOLF, M. (2004). A well-conditioned

estimator for large- dimensional covariance matrices, Journal of

Multivariate Analysis, vol. 88, no.2, pp. 365-411.

. LEDOIT, O. and WOLF, M. (2012). Nonlinear shrinkage

estimation of large-dimensional covariance matrices. The Annals of

Statistics. Vol. 40, No. 2, pp. 1024–1060.

. MARTINEZ, W. L. and MARTINEZ, A. R. (2002).

Computational Statistics Handbook with MATLAB,

Chapman & Hall/CRC Press.

. SRIVASTAVA, M. S. (2005). Some tests concerning the covariance

matrix in high dimensional data. J. Japan Statist. Soc. 35(2), 251-272.

. STIEN, C., EFRON, B. and MORRIS, C. (1972). Improving the

usual estimator of a normal covariance matrix, National Science

Foundation Grant, Technical Report, No. 37.

. ZWILLINGER, D. (2012). Standard Mathematical Tables and Formulae.

ed. CRC Press. Taylor & Francis Groups. NW. USA

متوسط مربعات الخطاءMMSE للطرق الثلاثة عندما ρ= 0.45

التنزيلات

منشور

2024-11-11

كيفية الاقتباس

أحمد مهدي صالح. (2024). تطوير مقدر مقلص لتقدير مصفوفة التباين والتباين المشترك ذات الابعاد الكبيرة باستخدام الدوال المثلثية الزائدية ( الخصائص الكيميائية لتربة حوض دجلة في محافظة واسط). المجلة العراقية للعلوم الادارية, 13(52), 227–245. استرجع في من http://journals.uokerbala.edu.iq/index.php/ijas/article/view/2653